Klausur (mündliche Prüfung bei geringer Teilnehmeranzahl)

Konvexe Optimierungsprobleme treten ganz natürlich in vielen Anwendungsbereichen wie Signalverarbeitung, maschinelles Lernen, Bildverarbeitung, Kommunikation und Netzwerke sowie Finanzen usw. auf. Der Kurs gibt eine Einführung in die konvexe Analyse, die Theorie der konvexen Optimierung wie die Dualitätstheorie, Algorithmen zur Lösung konvexer Optimierungsprobleme wie Interne-Punkt-Methoden, aber auch die grundlegenden Methoden der allgemeinen nichtlinearen ungebundenen Minimierung und die neuesten Methoden erster Ordnung in der nicht-glatten konvexen Optimierung. Wir werden auch verwandte nicht-konvexe Probleme wie d.c. (difference of convex) Programmierung, bikonvexe Optimierungsprobleme und harte kombinatorische Probleme und ihre Relaxationen in konvexe Probleme behandeln. Während der Schwerpunkt auf den mathematischen und algorithmischen Grundlagen liegt, werden mehrere Anwendungsbeispiele zusammen mit ihrer Modellierung als Optimierungsprobleme diskutiert. Der Kurs setzt gute Kenntnisse in linearer Algebra und multivariater Kalkulation voraus, aber es sind keine Vorkenntnisse in Optimierung erforderlich.

Die Studierenden lernen die Grundlagen der konvexen Analyse und wie man Optimierungsprobleme formuliert und transformiert. Nach der Vorlesung kennen sie eine Vielzahl von Methoden zur Lösung konvexer und nicht-konvexer Optimierungsprobleme und haben Richtlinien, welche Methode für welches Problem zu wählen ist.

The lecture does not follow a specific book. The literature for this lecture will
be provided at the beginning of the semester.